Okumak, Yazmak ve Kanıtlamak Matematiğe yakından bakış (Taslak)

Bölüm 1) Nasıl, Ne Zaman ve Neden Matematik ?

Matematik nedir? Çoğu insan, doğru olmayarak! matematiği çıkartma, toplama vs. işlemlerinden ibaret sanmaktadır. Tabi ki çoğu profesyonel matematikçi bunun daha fazlası olduğunu bilmektedir. Tabi ki öğrencilerden beklentimizi yukarıdaki algoritmik işlemleri doğru yapmasının yanında matematiksel bir şeyi nasıl yapıyoruz, neden o şey çalışıyor ve ne zaman çalışacağı konularını anlamasını sağlamaktır. Bir matematiksel olguyu anlamak ve kanıtlamak eğer bu işe yeni başlayan biriyseniz çok zor ve karışık gelebilir. Tabiki de matematikçilerde bir olguya nasıl saldıracakları konusunda belli başlı aletler mevcuttur ve tekrar tekrar bunları kullanıp deneyerek bu olguların üstesinden gelebilirler lakin yeni başlayanlar için yukarıda da dediğim gibi bu çok zorlu süreç olacak ve uzun bir süre alacaktır eğer pek tabi dahi değilsek.

Matematiksel olgulara nasıl saldıracağımız ve elimizdeki belli başlı aletleri kolay bir dille anlatan ve benim de lisans zamanı okuma fırsatı bulduğum George Polya ‘nın ‘Nasıl Çözeriz*’ isimli bir kitabı işimize yarayacaktır. Bu kitapta Polya matematiksel problemleri nasıl çözebileceğimize dair bir öneri listesi vermektedir. Biraz güncellenmiş haliyle listeyi aşağıda tekrar yazalım.

1. ‘Problemi Anlamak’ söylemesi yapmasından daha kolay! Size ne verildiğini anlamak için ifadeyi anlamak gerek sanırsam önce. Mümkünse resim çizin, eski ifadelerden yararlanın vs.

2. ‘Plan Yapmak’ bir probleme nasıl nasıl saldıracağınızı planlamalısınız. Gerçekten sıkışmışsanız, daha basit ve benzer bir soruyu yanıtlamaya çalışın. Bir yaklaşım yöntemine karar verdikten sonra, deneyin.

3. ‘Planı uygula’. Sorunu çöz. Çözümüne bak. Her cümle doğru mu? Bazen “bir çözüm bulduktan hemen sonra bir hatayı yakalamak zordur.” Sorunu bir kenara bırakın ve birkaç saat sonra ona geri dönün. Her cümle hala doğru mu?

4. ‘Geriye dönüp bakın’ Polya kitabında sonuçlarınızı tekrar gözden geçirmenizi hatta olabilirse farklı bir kanıtla denemeyi önermektedir. Kanıtınızı yüksek sesle okuyun. Eğer artık kesin eminsek en son aşama kanıtımızı yazmaya geçmeliyiz.

Buraya kadar yaptıklarımızı uygulama zamanı geliyor. Buradan sonra egzersiz, örnek ve problemler kısmına geçeceğiz.