Nobel Getiren Bir Model: Leontief Girdi-Çıktı Modeli
1973'te ekonomist Wassily Leontief, ekonomideki farklı sektörler arasındaki ilişkileri incelemek için matris yöntemlerini kullandığı eko-nomik modelleme üzerine yaptığı çalışmalardan dolayı Nobel Ödülü’ne layık görüldü. Bu yazıda Leontief tarafından geliştirilen bazı fikirleri tartışacağız.
Bir ekonomiyi analiz etmenin bir yolu, onu sektörlere bölmek ve sektörlerin birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğini incelemektir. Örneğin, basit bir ekonomi üç sektöre ayrılabilir — imalat, tarım ve kamu hizmetleri. Tipik olarak, bir sektör belirli çıktılar üretecektir, ancak diğer sektörlerden ve kendisinden girdiler gerektirecektir. Örneğin, tarım sektörünü ele alalım. Çıktı olarak buğday üretebilir, ancak işçilerini beslemek için, imalat sektöründen tarım makineleri, kamu hizmetlerinden elektrik enerjisi ve kendi sektöründen gıda girdilerini alması gerekmektedir. Böylece bir ekonomiyi, girdi ve çıktıların sektörlere girip çıktığı bir ağ olarak hayal edebiliriz; Bu tür akışların incelenmesine girdi-çıktı analizi denir. Girdiler ve çıktılar genellikle para birimleriyle ölçülür (örneğin dolar veya milyonlarca dolar), ancak başka ölçü birimleri de mümkündür.
Reel ekonominin sektörleri arasındaki akışlar her zaman açık değildir. Örneğin, II. Dünya Savaşı’nda Amerika Birleşik Devletleri’nin birçok yeni alüminyum üretim tesisinin inşasını gerektiren 50.000 yeni uçağa talebi vardı. Bu, bazı bakır elektrik bileşenleri için beklenmedik şekilde büyük bir talep yarattı ve bu da bakır kıtlığına neden oldu. Sorun sonunda bakır yerine Fort Knox’tan ödünç alınan gümüş kullanılarak çözüldü. Büyük olasılıkla modern girdi-çıktı analizi yapılabilmiş olsaydı bakır eksikliği öngörebilirdi.
Bir ekonominin çoğu sektörü çıktı üretecektir, ancak çıktıları kendileri hiçbir şey üretmeden tüketen sektörler olabilir (örneğin tüketici pazarı). Çıktı üretmeyen sektörlere açık sektör denir. Açık sektörü olmayan ekonomilere kapalı ekonomiler, bir veya daha fazla açık sektöre sahip ekonomilere açık ekonomiler denir. Bu bölümde, tek bir açık sektöre sahip ekonomilerle ilgileneceğiz ve öncelikli hedefimiz, üretken sektörlerin kendilerini sürdürebilmeleri ve açık sektörün talebini karşılayabilmeleri için gereken çıktı seviyelerini belirlemek olacaktır.
Leontief Açık Ekonomi Modeli
Bir açık sektörü ve üç ürün üreten sektörü olan basit bir açık ekonomiyi ele alalım: imalat, tarım ve kamu hizmetleri. Girdiler ve çıktıların dolar cinsinden ölçüldüğünü ve üretken sektörlerin üretmek için ihtiyaç duyduğu girdilerin olduğunu varsayalım.
Bir doların değerinde çıktıyı Tablo 1'e uygun şekilde yapalım.
Genellikle etiketleme gizlenir ve bu matris şu şekilde ifade edilir:
Buna ekonomi için tüketim matrisi (veya bazen teknoloji matrisi) denir. Sütun vektörleri
𝐶’da sırasıyla imalat, tarım ve kamu hizmetleri sektörlerinin 1,00 $ değerinde çıktı üretmek için ihtiyaç duyduğu girdiler listelenmiştir. Bunlara sektörlerin tüketim vektörleri denir. Örneğin, c1 bize imalat sektörünün 1,00 $ değerinde çıktı üretmek için 0,50 $ değerinde imalat çıktısına, 0,20 $ değerinde tarımsal çıktıya ve 0,10 $ değerinde kamu hizmeti üretimine ihtiyacı olduğunu söyler.
Yukarıdaki örnekle devam edersek, açık sektörün ekonominin kendisine dolar değerinde mamul mallar, tarım ürünleri ve kamu hizmetleri tedarik etmesini istediğini varsayalım:
d1 dolar, mamul mallar
d2 dolar, tarım ürünleri
d3 dolar, kamu hizmetleri
Ardışık bileşenler olarak bu sayıları içeren sütun vektörü d dış talep vektörü olarak adlandırılır. Ürün üreten sektörler kendi çıktılarının bir kısmını tükettiğinden, çıktılarının dolar değeri kendi ihtiyaçlarını artı dış talebi karşılamalıdır. Bunu yapmak için gerekli dolar değerlerini aşağıda olduğu gibi varsayalım,
x1 dolar, mamul mal
x2 dolar, tarım ürünleri
x3 dolarlık, kamu hizmetleri
Ardışık bileşenler olarak bu sayıları içeren sütun vektörü x, ekonomi için üretim vektörü olarak adlandırılır. Tüketim matrisi (Matris 1) olan ekonomi için, x üretim vektörünün üç üretken sektör tarafından tüketilecek olan kısmı
𝐶x vektörüne ekonomi için ara talep vektörü denir. Ara talep karşılandıktan sonra, üretimin dış talebi karşılamak için kalan kısmı x − 𝐶x’tir. Böylece, dış talep vektörü d ise, o zaman x denklemi aşağıdaki eşitliği sağlamalıdır.
Bu kısmı daha uygun şekilde yazabiliriz;
𝐼 − 𝐶 matrisine Leontief matrisi ve denklem 2'ye Leontief denklemi denir.
Bir örnekle şu ana kadar yaptıklarımızı özetlemeye çalışalım.
ÖRNEK 1 | Dış Talebi Karşılamak
Tablo 1'de açıklanan ekonomiyi düşünün. Açık sektörün 7900 $ değerinde imalat ürünleri, 3950 $ değerinde tarım ürünleri ve 1975 $ değerinde kamu hizmetleri talebi olduğunu varsayalım.
(a) Ekonomi bu talebi karşılayabilir mi?
(b) Eğer öyleyse, onu tam olarak karşılayacak bir x üretim vektörü bulun.
Çözüm
Tüketim matrisi, üretim vektörü ve dış talep vektörü
Dış talebi karşılamak için x vektörü Leontief denklemini karşılamalıdır, bu nedenle problem doğrusal sistemi çözmeye indirgenir.
Bu sistem satır indirgenmiş eşolon formu şu şekilde olacaktır,
Bu bize (2)’nin tutarlı olduğunu ve ekonominin açık sektörün talebini tam olarak 27.500 $ değerinde imalat çıktısı, 33.750 $ değerinde tarımsal çıktı ve 24.750 $ değerinde kamu hizmeti üretimi üreterek karşılayabileceğini söyler.
Yazının bu kısmını tarihsel bir notla bitirmek istiyorum.
Wassily Leontief
Serbest piyasa ekonomilerini analiz etmek için modern yöntemlere öncülük ettiği için 1973'te Nobel ödülünü kazananın Rusya doğumlu Wassily Leontief olması biraz ironik olsa gerek. Leontief, 15 yaşında Leningrad Üniversitesi’ne giren iyi bir öğrenciydi. Sovyet sisteminin entelektüel kısıtlamalarından rahatsız olan Leontief, anti-komünist faaliyetler nedeniyle hapse atıldı ve ardından Berlin Üniversitesi’ne giderek diplomasını aldı. Doktorasını 1928'de aynı yerde aldıktan sonra, 1931'de Amerika Birleşik Devletleri’ne geldi ve burada Harvard’da ve ardından New York Üniversitesi’nde profesörlük yaptı.
