Matematikten Seçme Konular: Finsler-Hadwiger Teoremi
Gelin sizlere bugün bir o kadar keyifli ve bariz ama bir o kadar da işlevsel bir geometrik ‘şeyden’ bahsedeyim.
Öncelikle teoremin ne olduğunu yazmakla başlayalım.
Finsler-Hadwiger Teoremi: A köşesi ortak, M ve N merkezli AB’C’D’ ve ABCD kareleri gözönüne alındığında, [B’D] ve [D’B] nin orta noktaları sırasıyla E ve G ise, EFGH bir kare belirtir.
Kanıt: Medium kullanarak yazdığım için geometrik kanıtları mecburen elle yapıp buraya yüklemek durumundayım. Bu sebeple, kanıtın görselini aşağıda bulabilirsiniz;
Evet ilk bakışta kanıt karışık görülebilir ama lise bilgisinden başka birşey kullanmadığımı görebilir ve birkaç kez daha baktığınızda ne kadar da basit olduğunu anlayabilirsiniz.
Peki bu teoremi nerede kullanırız? Bu konuda aslında etkileşimde almak adına sizlere 2 adet soru bırakıyorum. Evet herkes yoğun ama, amatör düzeyde de olsa matematikle ilgilenen okurların sorulara kafa yoracağını düşünüyorum.
Soru 1) Kenar uzunlukları a, b, c, d olan ABCD kirişler dörtgeninin kenarları üzerinde alanları arc, bxd, cxa ve dxb olan diktörtgenler kuruluyor. Bu dikdörtgenlerin merkezlerinin yine dikdörtgen oluşturduğunu gösteriniz.
Soru 2) Aşağıdaki şekilde bir köşesi ortak F ve H merkezli AB’C’D’ ve ABCD kareleri veriliyor. [B’D] ve [D’B]’nin orta noktaları sırasıyla E ve G dir. |BA|=2, |D’A|= 3 ve s(D’AB)=30 ise alan EFGH kaçtır?
Umarım çözmeye çalışırken keyif alırsınız. Çözümler, hatalar vb. için istediğiniz zaman yazmaktan çekinmeyin.
