1. IB Programı İçin Başlangıçtan İtibaren Matematik

Egemen Dirik
2 min readNov 17, 2023

--

Bu yazı dizimizde IB programı içinde matematik müfredatının konularını anlatmaya çalışacağım.

I. Konumuz: Doğrular

A. Kartezyen Düzlemde Doğrular

Önceki yıllarda öğrendiklerimizi tazelemek için aşağıdaki tanımları gözden geçirelim.

  1. x-eksenini kesen yerlere x kesişimi denir.
  2. y- eksenini kesen yerlere y kesişimi denir.
  3. (x,y) ve (a,b) noktalarından geçtiğini varsaydığımız bir doğrunun eğimini (b-y)/(a-x) olarak düşünebiliriz. Kısaca y’deki değişimlerin x’deki değişimlere oranıdır. (Trigonometri bilen okur bunun, doğrunun yaptığı açının tanjatı olduğunu farkına hemen varacaktır.)
  4. Eğer iki doğru paralelse, bu doğruların eğimleri eşittir.
  5. Eğer iki doğru birbirine dikse, bu iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olacaktır.
Görsel 1. Analitik Düzlem

A.1. Doğrunun Denklemi

Bir doğrunun denklemine, üzerinde x ve y noktalarıyla ilişkili bütün noktaların oluşturduğu denklem olarak diyebiliriz.

A.1.1. Nokta-Eğim Formülü

Bu alt başlık altında bir noktası ve eğimi verilen doğruların üzerine eğilip denklemini yazacağız.

Diyelim ki, doğrumuz (x,y) ve (q,t) noktalarından geçsin. Doğrunun eğimine m dersek,

eğim nokta denklemi

y=mx+n denklemini buluruz.

Bu denklem neredeyse bütün sorunlarımızı çözecektir o yüzden bunu hep aklımızda tutmalıyız.

Bu denklemin yanında, ax+by=d ve a,b,c sabit olacak şekilde genel formda denklem türetebiliriz.

Şimdi gelelim bazı örneklere,

Örnek 1) Eğimi -3 olan ve (4,-5) noktasından geçen doğrunun denklemini yazalım.

Çözüm) y=mx +n formülünü kullanacağız. m=-3.

y=-3x +n ve (4,-5) noktasını da denklemimizde yerine yazıp n değerini bulalım.

  • -5 = -12 + n
  • 7 = n

olur. Bu durumda denklemimiz y = -3x + 7 olur.

Örnek 2) Varsayalım ki t dakika sonra helikopterin deniz seviyesinden yüksekliğini(metre) veren denklemimiz H = 150 + 120t olsun.

a) Helikopterin kalktığı andaki(t=0) deniz seviyesinden yüksekliği kaç metredir?

b) 2 dakika sonra deniz seviyesinden yüksekliği kaç metredir?

c) Deniz seviyesinden yüksekliği 650 metre olduğu zaman kaç dakika geçmiş olacaktır?

Çözüm)

a) H = 150 + 2.0 = 150 metredir. t = 0 anında yüksekliğimiz.

b) t = 2 anında, H = 150 + 120.2 = 390 metredir.

c) 650 = 150 + 120.t ise t = 25/6 olacaktır.

--

--

Egemen Dirik
Egemen Dirik

Written by Egemen Dirik

Science Teller. Studied Math. Worked as a project manager. Research on philosophy. Discussing about the history and future of the education. Edupreneur.

No responses yet