1. IB Programı İçin Başlangıçtan İtibaren Matematik
Bu yazı dizimizde IB programı içinde matematik müfredatının konularını anlatmaya çalışacağım.
I. Konumuz: Doğrular
A. Kartezyen Düzlemde Doğrular
Önceki yıllarda öğrendiklerimizi tazelemek için aşağıdaki tanımları gözden geçirelim.
- x-eksenini kesen yerlere x kesişimi denir.
- y- eksenini kesen yerlere y kesişimi denir.
- (x,y) ve (a,b) noktalarından geçtiğini varsaydığımız bir doğrunun eğimini (b-y)/(a-x) olarak düşünebiliriz. Kısaca y’deki değişimlerin x’deki değişimlere oranıdır. (Trigonometri bilen okur bunun, doğrunun yaptığı açının tanjatı olduğunu farkına hemen varacaktır.)
- Eğer iki doğru paralelse, bu doğruların eğimleri eşittir.
- Eğer iki doğru birbirine dikse, bu iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olacaktır.
A.1. Doğrunun Denklemi
Bir doğrunun denklemine, üzerinde x ve y noktalarıyla ilişkili bütün noktaların oluşturduğu denklem olarak diyebiliriz.
A.1.1. Nokta-Eğim Formülü
Bu alt başlık altında bir noktası ve eğimi verilen doğruların üzerine eğilip denklemini yazacağız.
Diyelim ki, doğrumuz (x,y) ve (q,t) noktalarından geçsin. Doğrunun eğimine m dersek,
y=mx+n denklemini buluruz.
Bu denklem neredeyse bütün sorunlarımızı çözecektir o yüzden bunu hep aklımızda tutmalıyız.
Bu denklemin yanında, ax+by=d ve a,b,c sabit olacak şekilde genel formda denklem türetebiliriz.
Şimdi gelelim bazı örneklere,
Örnek 1) Eğimi -3 olan ve (4,-5) noktasından geçen doğrunun denklemini yazalım.
Çözüm) y=mx +n formülünü kullanacağız. m=-3.
y=-3x +n ve (4,-5) noktasını da denklemimizde yerine yazıp n değerini bulalım.
- -5 = -12 + n
- 7 = n
olur. Bu durumda denklemimiz y = -3x + 7 olur.
Örnek 2) Varsayalım ki t dakika sonra helikopterin deniz seviyesinden yüksekliğini(metre) veren denklemimiz H = 150 + 120t olsun.
a) Helikopterin kalktığı andaki(t=0) deniz seviyesinden yüksekliği kaç metredir?
b) 2 dakika sonra deniz seviyesinden yüksekliği kaç metredir?
c) Deniz seviyesinden yüksekliği 650 metre olduğu zaman kaç dakika geçmiş olacaktır?
Çözüm)
a) H = 150 + 2.0 = 150 metredir. t = 0 anında yüksekliğimiz.
b) t = 2 anında, H = 150 + 120.2 = 390 metredir.
c) 650 = 150 + 120.t ise t = 25/6 olacaktır.