2. IB Programı İçin Başlangıçtan İtibaren Matematik
Bu yazı dizimizde IB programı içinde matematik müfredatının konularını anlatmaya çalışacağım.
I. Konumuz: Doğrular
B. Doğruları Çizmek
B.1. Eğimi ve kesişimi verilen doğruları çizmek
y=mx + c şeklinde verilen doğruyu çizmek için aşağıdaki çok mekanik adımları uygulayabiliriz;
- y eksenini kestiği noktayı x=0 noktasını işaretleyip c‘ yi bulalım.
- eğimi ve c değerini kullanarak başka bir nokta belirleyelim.
- iki noktayı birleştirip iki yönde uzatalım.
B.2. Genel formda verilen doğruları çizmek
ax + by= d şeklinde verilen doğruları çizmek için aşağıdaki çok mekanik adımları uygulayabiliriz;
- x=0 değerini belirleyip (0,y) noktasının yerini belirleyelim.
- y=0 değerini belirleyip (x,0) noktasının yerini belirleyelim.
- Bu noktaları birleştirip iki yönde uzatalım.
Yukarıda vermiş olduğumuz iki farklı form için iki farklı örnek verelim.
Örnekler:
a) y= (-1/3)x +2
çözüm: y ile kesişim noktası c=2. Eğim m= -1/3 olduğu için x ile kesişim noktamız 6 olacaktır.
b) 2x-4y=12
çözüm: x=0 olduğu zaman, -4y=12 ve y=-3 olacaktır. y= 0 olduğu zamansa, 2x=12 ve x= 6 olur.
Egzersiz 1: Diyelim ki bir çin lokantasına gittik. Porsiyon başına nigiri için 4.50 TL ve sashimi içinse 9.00TL olduğunu düşünelim. Ahmet, lokantada 45 TL harcadığını ve x ekseni nigiriyi ve y ekseniyse sashimiyi temsil etsin.
a. 4.5x + 9y= 45 olduğunu açıklayınız.
b. Eğer Ahmet 4 porsiyon nigiri sipariş ederse kaç porsiyon sashimi sipariş etmelidir?
c. 4.5x + 9y = 45 ’ in grafiğini çiziniz.
C. Orta Dikme
[AB] doğru parçasına dik ve bu doğru parçasını orta noktasından geçen doğruya [AB] doğru parçasının orta dikmesi denir.
Bazı basit özellikler;
- Orta dikme üzerindeki her nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıktadır.
- Orta dikme düzlemi eşit iki bölgeye ayırır.
Örnek: A(4, -3) ve B( -2, 7) noktalarından geçen doğruya ait orta dikmenin denklemini yazalım.
Çözüm: Öncelikle, [AB] doğru parçasının orta noktası olan M’yi bulalım. M(1,2) olacaktır. [AB] doğru parçasının eğimi -5/3 olduğu için orta dikmenin eğimi 3/5 olacaktır. Daha önceki yazımızdan bildiğimiz üzere eğimi ve bir noktası verilen doğrunun denklemini rahatlıkla yazabiliriz. 3x- 5y= -7 olacaktır.
