14 Mayıs’a Doğru: 2 Alternatif için May Teoremi Hakkında
Türkiye’de büyük bir değişimin eşiğine 1 kala yeniden kimsenin okumaya tenezzül etmeyeceği bir yazı kaleme almak istedim. Bu yazıda 2 alternatifli seçim prosedürlerine bakmak istiyorum.
Alternatiflerden biri “a” harfiyle ve diğeri “b” harfiyle temsil ediliyorsa, o zaman yalnızca iki olası tercih listesi (veya oy pusulası) var olduğunu kabul edeceğiz: a’nın b’ye göre olduğu ve b’nin a’ya göre olduğu. İlk tercih listesini a alternatifi için bir oy, ikincisini de b alternatifi için bir oy olarak düşünebilirsiniz.
Çoğu insan, bu iki alternatifli durumda kendini gösteren gerçekten tek bir sosyal seçim prosedürü olduğu konusunda hemfikirdir: ve a ve b’den hangisinin en çok oyu aldığını görür ve onu kazanan ilan eder. Gerçekten de, tipik olarak çoğunluk kuralı olarak adlandırılan ve aşağıdaki tanımda resmileştirilen bu sosyal seçim prosedürü, demokrasi fikrimizin köşe taşı gibi görünmekte.
Tanım: Çoğunluk kuralı, bireysel tercih listelerinin en az yarısının en üstünde yer alan bir alternatifin (eşdeğer olarak, seçmenlerin en az yarısının bu alternatif için oy kullanması durumunu anlatmakta) kazanan olduğu iki alternatif için sosyal seçim prosedürüdür.
Bu iki alternatifli durumun matematiksel analizi açısından, akla gelen iki doğal soru ortaya çıkmaktadır: Çoğunluk yönetiminin hangi özellikleri onu demokratik karar alma için zorlayıcı bir seçim yapar? İki alternatifli durumda arzu edilen aynı özellikleri karşılayan başka sosyal seçim prosedürleri var mı? Bu soruların her ikisini de Kenneth May aşağıdaki zarif teoremi ile cevaplar.
Teorem: Eğer insan sayısı tek ise ve her seçim benzersiz bir kazanan üretiyorsa, çoğunluk kuralı aşağıdaki üç koşulu karşılayan iki alternatif için tek sosyal seçim prosedürüdür:
- Tüm seçmenlere aynı şekilde davranılırsa: Herhangi iki seçmen karşılıklı oy kullanırsa, seçimin sonucu etkilenmez.
- Her iki alternatifi de aynı şekilde ele alırsak: Her seçmen oyunu tersine çevirirse (yani a için verilen oyu b için bir oyla değiştirmek veya tersi), o zaman seçim sonucu da tersine çevrilir.
- Monotonluk: Eğer bir seçmen oyunu kaybedene oy vermek yerine kazanana oy verirse, o zaman seçim sonucu değişmeyecektir.
Burada May teoreminin bir ispatını vermekten uzak duracağım, ancak meraklı okur kaynakçada yer alan kitapta teoremin daha genel haline ait bir kanıt bulabilir. Ayrıca, May teoreminde yukarıda bahsettiğimiz koşullardan (1) koşuluna anonimlik ve (2) koşuluna tarafsızlık denmektedir.. Birçok yönden, May teoremi bize iki alternatif için mükemmel bir oylama sistemi aramanın gerçekten oldukça kolay olduğunu söylüyor. Ne yazık ki, alternatiflerimiz üç veya üstüne çıktığında işlerin nasıl dramatikleştiğini kaynakçada yer alan kitaptan görebilirsiniz.
KAYNAKLAR;
1.Mathematics and Politics; Strategy, Voting, Power, and Proof by Alan D. Taylor ,Allison M. Pacelli.
